Hermite interpolación basada en el intervalo de la ondaleta de Shannon-Coseno y su aplicación en la representación dispersa de curvas
Autores: Wang, Aiping; Li, Li; Mei, Shuli; Meng, Kexin
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2020
Acceso abierto
Artículo científico
Categoría
Matemáticas
Licencia
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Citaciones: Sin citaciones
Al utilizar la transformada wavelet definida en el dominio infinito para procesar la señal definida en un intervalo finito, los coeficientes de la transformada wavelet en el límite suelen ser muy grandes. Esto provocará un efecto de borde severo, lo que reduce la precisión del cálculo. La construcción de la wavelet de intervalo es el método más común para reducir el efecto de borde. Al estudiar las propiedades de la wavelet de interpolación de Shannon-Cosine, se propone una versión mejorada de la función wavelet, y se diseña la correspondiente wavelet de interpolación de intervalo basada en la extensión de interpolación de Hermite y el principio variacional, que posee casi todas las propiedades excelentes como interpolación, suavidad, soporte compacto y normalización. Luego, se construye el operador de interpolación multiescala, que se puede aplicar para seleccionar los puntos de características dispersos y reconstruir la señal basándose en estos puntos dispersos de forma adaptativa. Para validar la efectividad del método propuesto, comparamos el método propuesto con el método de wavelet de interpolación de Shannon-Cosine, el método de Akima, el método de Bezier y el método de spline cúbico tomando como ejemplo una función derivable infinitesimal y una función a trozos irregular. En la reconstrucción de la función a trozos, el método propuesto reduce el efecto de borde en los extremos. Cuando los puntos de interpolación son los mismos, el error máximo, error absoluto promedio, error cuadrático medio y tiempo de ejecución son x 10, x 10, x 10, x 10 y x 10, x 10, x 10, x 10, respectivamente. Los cuatro indicadores mencionados anteriormente son todos más bajos que los de los otros tres métodos. Al reconstruir una función derivable infinitamente, la curva reconstruida por nuestro método es más suave y satisface la continuidad. Por lo tanto, el método propuesto puede realizar mejor la reconstrucción de curvas suaves, mejorar la eficiencia de reconstrucción y proporcionar nuevas ideas al método de reconstrucción de curvas.
Descripción
Al utilizar la transformada wavelet definida en el dominio infinito para procesar la señal definida en un intervalo finito, los coeficientes de la transformada wavelet en el límite suelen ser muy grandes. Esto provocará un efecto de borde severo, lo que reduce la precisión del cálculo. La construcción de la wavelet de intervalo es el método más común para reducir el efecto de borde. Al estudiar las propiedades de la wavelet de interpolación de Shannon-Cosine, se propone una versión mejorada de la función wavelet, y se diseña la correspondiente wavelet de interpolación de intervalo basada en la extensión de interpolación de Hermite y el principio variacional, que posee casi todas las propiedades excelentes como interpolación, suavidad, soporte compacto y normalización. Luego, se construye el operador de interpolación multiescala, que se puede aplicar para seleccionar los puntos de características dispersos y reconstruir la señal basándose en estos puntos dispersos de forma adaptativa. Para validar la efectividad del método propuesto, comparamos el método propuesto con el método de wavelet de interpolación de Shannon-Cosine, el método de Akima, el método de Bezier y el método de spline cúbico tomando como ejemplo una función derivable infinitesimal y una función a trozos irregular. En la reconstrucción de la función a trozos, el método propuesto reduce el efecto de borde en los extremos. Cuando los puntos de interpolación son los mismos, el error máximo, error absoluto promedio, error cuadrático medio y tiempo de ejecución son x 10, x 10, x 10, x 10 y x 10, x 10, x 10, x 10, respectivamente. Los cuatro indicadores mencionados anteriormente son todos más bajos que los de los otros tres métodos. Al reconstruir una función derivable infinitamente, la curva reconstruida por nuestro método es más suave y satisface la continuidad. Por lo tanto, el método propuesto puede realizar mejor la reconstrucción de curvas suaves, mejorar la eficiencia de reconstrucción y proporcionar nuevas ideas al método de reconstrucción de curvas.