Hussain, Yau y Zuo introdujeron el álgebra de Lie a partir de la derivación del álgebra local. Encontrar la dimensión de un álgebra recién definida es una tarea importante para estudiar sus propiedades. En este sentido, calculamos la dimensión del álgebra de Lie y justificamos la conjetura de estimación superior aguda para singularidades a pocos polinomios. También verificamos la conjetura de desigualdad para una clase general de singularidades. Nuestros hallazgos son novedosos y una adición al estudio del álgebra de Lie.