En la década de 1990, los físicos construyeron dos familias de superficies minimales compactas orientadas y embebidas en toros planos tridimensionales utilizando simetrías de grupos espaciales, llamadas la familia rG y la familia tG. El presente trabajo estudia la existencia de las dos familias a través de las retículas de período. Además, consideraremos dos tipos de invariantes geométricos para las dos familias, a saber, el índice de Morse y la signatura de una superficie minimal. Mostramos que la superficie P de Schwarz, la superficie D, el giroide de Schoen y el lidinoide pertenecen a una familia de superficies minimales con índice de Morse 1.