La inversión con respecto a una esfera unitaria es una herramienta poderosa al tratar muchos problemas en Matemáticas. Esta inversión preserva la armonicidad en pero no en para Lord Kelvin superó este problema al definir una nueva (en ese momento) inversión, la llamada inversión de Kelvin (o transformación). Esta inversión tiene muchas buenas propiedades, lo que la hace extremadamente útil en cada caso donde la geometría del problema original plantea problemas. Pero al usar la inversión de Kelvin, estos problemas se transforman en otros más fáciles, debido a una geometría más simple. En este artículo de revisión, estudiamos la inversión de Kelvin, desplegando sus propiedades básicas. Además, presentamos algunas aplicaciones, donde su uso permite a los científicos resolver problemas difíciles en dispersión, electrostática, termoelasticidad, teoría de potencial y bioingeniería.