Investigamos la buena formulación de un problema de valor inicial y en la frontera para las ecuaciones de Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer con memoria y viscosidad variable bajo una condición de frontera de Dirichlet no homogénea. Se demuestra un teorema sobre la existencia y unicidad global en el tiempo de una solución fuerte de este problema bajo ciertos requisitos de pequeñez sobre el tamaño de los datos del modelo. Para obtener este resultado, utilizamos una nueva técnica, que se basa en el tratamiento del operador del problema de valor inicial y en la frontera con la consiguiente aplicación de un teorema abstracto sobre la solubilidad única local de una ecuación de operador que contiene un isomorfismo entre espacios de Banach con dos tipos de perturbaciones: lineales acotadas y no lineales diferenciables que tienen una derivada de Fréchet cero en un elemento cero. Nuestro trabajo extiende los marcos existentes de análisis matemático y comprensión de la dinámica de los fluidos no newtonianos en medios porosos.