Desde los trabajos pioneros de Newton (1643-1727), la mecánica se ha estado reinventando constantemente: reformulada en particular por Lagrange (1736-1813) y luego por Hamilton (1805-1865), ahora ofrece poderosas herramientas conceptuales y matemáticas para la exploración de sistemas dinámicos, esencialmente a través de la formulación de variables acción-ángulo y, más generalmente, a través de la teoría de transformaciones canónicas. Proponemos al lector (de posgrado) una visión general de estas diferentes formulaciones a través del conocido ejemplo del péndulo de Foucault, un dispositivo creado por Foucault (1819-1868) e instalado por primera vez en el Panteón (París, Francia) en 1851 para mostrar la rotación de la Tierra. La aparente simplicidad del péndulo de Foucault es, de hecho, una puerta abierta a las ramificaciones más contemporáneas de la mecánica clásica. Enfatizamos que adoptar el formalismo de variables acción-ángulo es necesario para entender la dinámica del péndulo de Foucault. Este último se toma simplemente como un sistema dinámico bien conocido y simple utilizado para ejemplificar e ilustrar conceptos modernos que son cruciales para entender sistemas dinámicos más complicados. El péndulo de Foucault instalado por primera vez en 2005 en la iglesia colegiata de Sainte-Waudru (Mons, Bélgica) nos permitirá estimar numéricamente las diferentes cantidades introducidas.