La jerarquía de ciudades refleja la estructura ubicua frecuentemente observada en el mundo natural y en las instituciones sociales. Donde hay una jerarquía con estructura en cascada, existe una distribución de tamaño de rango de Zipf. Sin embargo, no tenemos una teoría que explique la dinámica espacial asociada con la ley de ciudades de Zipf. En este artículo, se propone un nuevo enfoque para encontrar las reglas simples que dominan los sistemas complejos y los patrones regulares detrás de la distribución aleatoria de ciudades. La estructura jerárquica puede ser descrita con un conjunto de funciones exponenciales que son idénticas en forma a las leyes de Horton-Strahler sobre ríos y las leyes de Gutenberg-Richter sobre la energía de los terremotos. A partir de los modelos exponenciales, podemos derivar cuatro leyes de potencia, incluida la ley de Zipf, indicativa de fractales y simetría de escala. Se construye un modelo de barajado de cartas para interpretar la relación entre la ley de