Desarrollamos una técnica para obtener el límite del cuarto momento en la aproximación normal de , donde es un vector aleatorio de valores cuyos componentes son funcionales de campos gaussianos. Este estudio va más allá del caso de vectores de integrales estocásticas múltiples, que ha sido objeto de investigación hasta ahora. Realizamos esta tarea investigando la relación entre las expectativas de dos operadores y . Aquí, el operador fue introducido en Noreddine y Nourdin (2011) [ J. Multi. Anal.], y es una versión multidimensional del operador utilizado en Kim y Park (2018) [, stoch. proc. their Appl.]. En el caso específico donde es una variable aleatoria perteneciente a las integrales múltiples de valores vectoriales, las condiciones en el caso general de para el límite del cuarto momento se satisfacen naturalmente y nuestro método proporciona una mejor estimación que la obtenida por los métodos anteriores. En el caso de , el método desarrollado aquí muestra que, incluso en el caso de funcionales generales de campos gaussianos, se cumple sin condiciones para el caso multidimensional.