Este estudio presenta el límite suave y el límite suave superior (inferior) propuestos por Molodtsov, con varias contribuciones teóricas. Investiga algunas de sus propiedades básicas, como algunas reglas fundamentales del límite suave, la relación entre el límite suave y la acotación, y el teorema del sándwich/estrangulación. Además, el artículo propone límites suaves izquierdo y derecho y estudia algunas de sus propiedades principales. Asimismo, define el límite suave en el infinito y explora algunas de sus propiedades básicas. Adicionalmente, el presente estudio ejemplifica estos conceptos y sus propiedades para comprenderlos mejor. Luego, el artículo compara los conceptos mencionados con sus formas clásicas. Posteriormente, este artículo presenta la continuidad suave y la continuidad suave superior (inferior), propuestas por Molodtsov, contribuye teóricamente a estos conceptos e investiga algunas de sus propiedades clave, como algunas reglas fundamentales de continuidad suave, la relación entre la continuidad suave y la acotación, el teorema de Bolzano y el teorema del valor intermedio. Además, define la continuidad suave izquierda y derecha y estudia algunas de sus propiedades básicas. El presente estudio ejemplifica los tipos de continuidad suave y sus propiedades. Además, los compara con sus formas clásicas. Finalmente, este estudio discute si los aspectos deben ser analizados más a fondo.