En este documento, aplicando algunas propiedades de desigualdad de matrices y complemento de Schur, proporcionamos nuevos límites superiores e inferiores de la solución para la ecuación de Lyapunov algebraica unificada que generaliza las formas de las ecuaciones de matrices de Lyapunov discretas y continuas. Mostramos que su solución definida positiva existe y es única bajo ciertas condiciones. Mientras tanto, presentamos tres algoritmos numéricos, incluido el método iterativo de punto fijo, el método de punto fijo de aceleración y el método implícito de dirección alternante, para resolver la ecuación de Lyapunov algebraica unificada. Se discute el análisis de convergencia de estos algoritmos. Finalmente, se presentan algunos ejemplos numéricos para verificar la viabilidad de los límites superiores e inferiores derivados, y de los algoritmos numéricos.