En este documento, consideramos el movimiento de la magnetohidrodinámica incompresible (MHD) con resistividad en un dominio delimitado por una superficie libre. Un campo electromagnético generado por algunas corrientes en un dominio externo mantiene un flujo de MHD en un dominio delimitado. En la superficie libre, se imponen condiciones de contorno libres para el flujo de MHD y condiciones de transmisión para los campos electromagnéticos. Probamos la existencia local en el escenario general de dominios desde un punto de vista matemático. Las soluciones se obtienen en un espacio anisotrópico para el campo de velocidad y en un espacio anisotrópico para los campos magnéticos con, y. Para demostrar nuestro resultado principal, utilizamos el teorema de regularidad máxima para las ecuaciones de Stokes con condiciones de contorno libres y para las ecuaciones de campo magnético con condiciones de transmisión, que han sido obtenidas por Frolova y el segundo autor.