Lógica de las declaraciones en contextos: conceptos básicos independientes de la categoría
Autores: Wolter, Uwe
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2022
Acceso abierto
Artículo científico
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Formalización
Vista abstracta
Contexto
Afirmaciones
Independiente de la categoría
Esbozo
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 31
Citaciones: Sin citaciones
Basándonos en una formalización de fórmulas abiertas como afirmaciones en contexto, el documento presenta una vista fresca y abstracta de lógicas y formalismos de especificación. Generalizando conceptos como conjuntos de generadores en Teoría de Grupos, grafo subyacente de un esquema en Teoría de Categorías, conjuntos de nombres individuales en Lógica de Descripción y estructura basada en grafo de un modelo de software en Ingeniería de Software, acuñamos un concepto abstracto de contexto. Mostramos cómo definir, de forma independiente de la categoría, afirmaciones de primer orden arbitrarias en contextos arbitrarios. Ejemplos de esas afirmaciones son definir relaciones en Teoría de Grupos, diagramas conmutativos, límite y colímite en Teoría de Categorías, axiomas assertivos en Lógica de Descripción y restricciones en Ingeniería de Software. Para validar la adecuación del marco abstracto recién propuesto, demostramos que nuestras definiciones y construcciones independientes de la categoría nos brindan un amplio espectro de Instituciones de Afirmaciones a mano. Para cualquier Institución de Afirmaciones, se proporciona una especificación (presentación) mediante un contexto junto con un conjunto de afirmaciones de primer orden en ese contexto. Dado que muchos de nuestros ejemplos motivadores son variantes de esquemas, simplemente usaremos el término esquema para esas especificaciones. Investigamos exhaustivamente diferentes tipos de flechas entre esquemas y sus interrelaciones. Para allanar el camino para un futuro desarrollo de cálculos de deducción independientes de categoría para esquemas, definimos condiciones de esquema de primer orden arbitrarias y restricciones de esquema correspondientes como una generalización de condiciones de grafo y restricciones de grafo, respectivamente. Las restricciones de esquema son la herramienta conceptual crucial para describir y razonar sobre la estructura de los esquemas. Concluimos el documento con algunas observaciones vitales, ideas e ideas relacionadas con futuros cálculos de deducción para esquemas. Además, destacamos que nuestro método universal para definir restricciones de esquema nos permite establecer y trabajar con jerarquías conceptuales de esquemas.
Descripción
Basándonos en una formalización de fórmulas abiertas como afirmaciones en contexto, el documento presenta una vista fresca y abstracta de lógicas y formalismos de especificación. Generalizando conceptos como conjuntos de generadores en Teoría de Grupos, grafo subyacente de un esquema en Teoría de Categorías, conjuntos de nombres individuales en Lógica de Descripción y estructura basada en grafo de un modelo de software en Ingeniería de Software, acuñamos un concepto abstracto de contexto. Mostramos cómo definir, de forma independiente de la categoría, afirmaciones de primer orden arbitrarias en contextos arbitrarios. Ejemplos de esas afirmaciones son definir relaciones en Teoría de Grupos, diagramas conmutativos, límite y colímite en Teoría de Categorías, axiomas assertivos en Lógica de Descripción y restricciones en Ingeniería de Software. Para validar la adecuación del marco abstracto recién propuesto, demostramos que nuestras definiciones y construcciones independientes de la categoría nos brindan un amplio espectro de Instituciones de Afirmaciones a mano. Para cualquier Institución de Afirmaciones, se proporciona una especificación (presentación) mediante un contexto junto con un conjunto de afirmaciones de primer orden en ese contexto. Dado que muchos de nuestros ejemplos motivadores son variantes de esquemas, simplemente usaremos el término esquema para esas especificaciones. Investigamos exhaustivamente diferentes tipos de flechas entre esquemas y sus interrelaciones. Para allanar el camino para un futuro desarrollo de cálculos de deducción independientes de categoría para esquemas, definimos condiciones de esquema de primer orden arbitrarias y restricciones de esquema correspondientes como una generalización de condiciones de grafo y restricciones de grafo, respectivamente. Las restricciones de esquema son la herramienta conceptual crucial para describir y razonar sobre la estructura de los esquemas. Concluimos el documento con algunas observaciones vitales, ideas e ideas relacionadas con futuros cálculos de deducción para esquemas. Además, destacamos que nuestro método universal para definir restricciones de esquema nos permite establecer y trabajar con jerarquías conceptuales de esquemas.