Damos una fórmula para el número v de un ideal graduado que se puede usar para calcular este número. Luego, mostramos que para el ideal de aristas de un grafo, el número de coincidencias inducido es una cota superior para el número v cuando está muy bien cubierto, o tiene una partición simplicial, o está bien cubierto y conectado y no contiene ciclos de cuatro ni cinco. En todos estos casos, el número v es una cota inferior para la regularidad del anillo de aristas de . Clasificamos cuándo el número de coincidencias inducido es una cota superior para el número v cuando es un ciclo y clasificamos cuándo todos los vértices de un grafo son vértices de derramamiento para obtener una idea sobre la familia de -grafos.