En este artículo, se propone una clase de esquema de diferencias finitas para resolver una ecuación de Sobolev no lineal fraccional en el espacio basada en el método de Crank-Nicolson (CN). En primer lugar, se utiliza un método de diferencias finitas centradas fraccionarias en el espacio y el método CN en el tiempo para discretizar la ecuación original. A continuación, se analizan en detalle la existencia, unicidad, estabilidad y convergencia del método numérico, y se demuestra que los órdenes de convergencia son en el sentido de la norma -norma, -norma y -norma. Finalmente, se realizan extensos ejemplos numéricos para verificar nuestros resultados teóricos y mostrar la efectividad de nuestro algoritmo en la simulación de la ecuación de Sobolev fraccional en el espacio.