Se empleó un novedoso método de elementos finitos enriquecidos (EFEM) para analizar problemas de propagación de ondas transitorias. En el método actual, la aproximación tradicional de elementos finitos se enriqueció empleando las correspondientes cubiertas de interpolación. Matemática y numéricamente demostramos que el presente EFEM poseía la importante propiedad de convergencia monótona con la disminución de los pasos de tiempo utilizados para problemas de propagación de ondas transitorias cuando se utilizaba el esquema de integración temporal de Newmark estable incondicional. Esta propiedad atractiva distingue marcadamente al presente EFEM del FEM tradicional para problemas de propagación de ondas transitorias. Se presentaron dos ejemplos numéricos típicos para demostrar las capacidades del método actual.