Se propone y analiza una discretización espectral de diferencia finita/Galerkin para el sistema de Ginzburg-Landau fraccional temporal y espacialmente acoplado. La fórmula de diferencia de Alikhanov se utiliza para discretizar la derivada fraccional de Caputo en el tiempo, mientras que la aproximación espectral de Legendre-Galerkin se utiliza para aproximar el operador fraccional espacial de Riesz. El esquema se muestra eficientemente aplicable con precisión espectral en el espacio y de segundo orden en el tiempo. Se aplica una forma discreta de la desigualdad fraccional de Grönwall para establecer las estimaciones de error de la solución aproximada basada en la técnica de estimaciones de energía discreta. Los aspectos clave de la implementación de la continuación numérica se complementan con algunos experimentos numéricos para confirmar las afirmaciones teóricas.