Consideramos la aproximación del método estándar de Galerkin discontinuo de la ecuación elíptica lineal de segundo orden en forma de divergencia con coeficientes en y el lado derecho pertenece a ; extendemos los resultados donde se considera el caso de la aproximación de elementos finitos. Demostramos que la solución única del problema discreto converge en para cada con ( o ) a la solución renormalizada única del problema. Las afirmaciones y demostraciones siguen siendo válidas en nuestro caso, lo que permite obtener un resultado más débil cuando el lado derecho es una medida de Radon acotada y, cuando los coeficientes son suaves, una estimación del error en cuando el lado derecho pertenece a verificando para cada , para algún