En este documento, discutimos una clase de sistemas parabólicos no locales con condiciones de frontera no lineales que surgen de la teoría de explosiones térmicas. Primero, demostramos la existencia local y la unicidad de la solución clásica utilizando el teorema del punto fijo de Leray-Schauder. Luego, analizamos tres aproximaciones de Galerkin del sistema y derivamos estimaciones de error de orden óptimo: en la norma para la aproximación de Galerkin en tiempo continuo, en la norma para la aproximación de Galerkin Crank-Nicolson, y en ambas normas para la aproximación de Galerkin Crank-Nicolson extrapolada.