Se presenta un análisis de convergencia local y semi-local para el método tipo Kurchatov para resolver numéricamente ecuaciones no lineales en un espacio de Banach. El método depende de un parámetro real. Al especializar el parámetro, obtenemos métodos ya estudiados en la literatura bajo diferentes tipos de condiciones, como los métodos de Newton, Steffensen y Kurchatov, el método de la secante y otros métodos. Este estudio se lleva a cabo bajo condiciones generalizadas para diferencias divididas de primer orden, así como para derivadas de primer orden. Tanto en el caso local como en el caso semi-local, se determinan las estimaciones de error, los radios de la región de convergencia y las regiones de unicidad de la solución. Se construye una secuencia de majoración numérica para estudiar la convergencia semi-local. Se utiliza el enfoque de regiones de convergencia restringidas para desarrollar un análisis de convergencia del método considerado. El nuevo enfoque permite una comparación de la convergencia de diferentes métodos bajo un conjunto uniforme de condiciones. En particular, la suposición de continuidad generalizada utilizada para controlar la diferencia dividida proporciona un conocimiento más preciso sobre la ubicación de la solución, así como estimaciones de error más ajustadas. Además, la generalidad del enfoque lo hace útil para estudiar otros métodos de manera análoga. Ejemplos numéricos demuestran la aplicabilidad de nuestros resultados teóricos.