Este trabajo presenta el método Leal para la aproximación de integrales sin soluciones exactas conocidas, capaz de multi-expansión simultáneamente en diferentes puntos. Este método puede acoplarse con aproximaciones asintóticas y el método de mínimos cuadrados para extender el dominio de convergencia. El integral elíptico completo de primera clase, la función Gamma y la función de error se tratan con este nuevo método, resultando en aproximaciones altamente precisas y fácilmente computables, exhibiendo una amplia región de convergencia en comparación con otros trabajos reportados. Finalmente, se presenta y discute una comparación del tiempo de computación utilizando Fortran entre nuestras propuestas y otras aproximaciones de la literatura.