En este trabajo, se plantean y resuelven los problemas inversos para el valor en la frontera y el valor inicial en una ecuación de calor. Es bien sabido que esos problemas están mal planteados. Los problemas se reformulan como ecuaciones integrales de primer tipo utilizando el método de separación de variables. La discretización de la ecuación integral nos permitió reducir la ecuación integral a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales o una ecuación de operador lineal de primer tipo en espacios de Hilbert. Se utilizó el método iterativo de tipo Landweber para encontrar una solución aproximada. El método multigrid de ciclo V se utiliza para obtener una convergencia más frecuente y rápida para la iteración. Se presentan ejemplos de cálculo numérico para verificar la precisión y la rápida computación de la solución aproximada.