En este estudio, se presenta un novedoso método de marcha espacio-temporal (ST) para resolver problemas de flujo transitorio lineales y no lineales en medios porosos. El método divide el dominio ST en subdominios a lo largo del eje del tiempo. Las soluciones se aproximan utilizando funciones de base polinómica radial poliarmónica (RPBFs) en el dominio computacional ST. Para avanzar a lo largo del eje del tiempo, se utiliza la solución numérica en el intervalo de tiempo actual de los dos subdominios ST en el dominio computacional como condiciones iniciales de la siguiente etapa. Posteriormente, se emplea el método de integración temporal ficticio (FTIM) para resolver las ecuaciones no lineales. La novedad del método propuesto se atribuye a la división del dominio ST a lo largo del eje del tiempo en subdominios de manera que se puedan evitar las matrices densas y mal condicionadas causadas por el excesivo número de puntos de frontera e interiores y las grandes distancias radiales ST. Los resultados demuestran que el método propuesto logra una alta precisión en la resolución de problemas transitorios lineales y no lineales. En comparación con los métodos convencionales de marcha temporal y ST, el enfoque de malla propuesto proporciona soluciones más precisas y reduce la acumulación de errores.