Este artículo propone un enfoque sin malla espacio-temporal basado en la función de serie polinómica radial transitoria (TRPSF) para resolver ecuaciones de convección-difusión. Adoptamos la TRPSF como la función base para la discretización espacial y temporal de la ecuación de convección-difusión. La TRPSF está construida en el dominio espacio-temporal, que es una combinación del espacio euclidiano de -dimensiones y el tiempo en una variedad de + 1 dimensiones. Dado que las condiciones iniciales y de contorno se aplicaron en los límites del dominio espacio-temporal, convertimos el problema transitorio en un problema inverso de valores en la frontera. Además, todas las derivadas parciales de la TRPSF propuesta son una serie de funciones continuas, que son no singulares y suaves. Las soluciones fueron aproximadas resolviendo el sistema de ecuaciones simultáneas formuladas a partir de los puntos de colocación de contorno, fuente e internos. Se emplearon ejemplos numéricos que incluyen problemas estacionarios y no estacionarios de convección-difusión. Las soluciones numéricas revelaron que el enfoque sin malla espacio-temporal propuesto puede lograr soluciones numéricas más precisas que las obtenidas mediante el uso de la función de base radial convencional (RBF) con el esquema de marcha en el tiempo. Además, los ejemplos numéricos indicaron que la TRPSF es más estable y precisa que otras RBF para resolver la ecuación de convección-difusión.