En este trabajo, estudiamos métodos para obtener fórmulas explícitas para los coeficientes de las funciones generatrices. Para resolver este problema, consideramos los métodos que se basan en el uso de las potencias de las funciones generatrices. Proponemos generalizar el concepto de compositae al caso de funciones generatrices en dos variables y definir operaciones básicas en tales compositae: composición, adición, multiplicación, reciprocidad e inversión composicional. Estas operaciones permiten obtener fórmulas explícitas para compositae y coeficientes de funciones generatrices bivariadas. Además, presentamos varios ejemplos de aplicación de los resultados obtenidos para obtener fórmulas explícitas para los coeficientes de funciones generatrices bivariadas. El aparato matemático introducido puede ser utilizado para resolver diferentes problemas relacionados con la teoría de funciones generatrices.