Demostramos la existencia de soluciones extremas del siguiente problema elíptico cuasilineal bajo condiciones de contorno de Dirichlet en espacios de Orlicz-Sobolev y damos el enclaustramiento de las soluciones. La parte diferencial está dirigida por un operador de Leray-Lions en espacios de Orlicz-Sobolev, mientras que el término no lineal es una función de Carathéodory que satisface una condición de crecimiento. Nuestro enfoque se basa en el método de la teoría del análisis funcional lineal y el método de sub-super solución.