El autor de este artículo considera un método numérico que utiliza cálculos de alta precisión para construir aproximaciones a los atractores de sistemas dinámicos de tipo caótico con un lado derecho cuadrático, así como para encontrar las asíntotas verticales de soluciones de sistemas de tipo explosivo. Un caso especial de tales sistemas es el modelo de explosión de población. Se demuestra un teorema sobre la existencia de asíntotas. Se describe la extensión del método numérico para sistemas piecewise smooth utilizando el sistema Chua como ejemplo, así como sistemas con histéresis.