Este trabajo presenta el método del polinomio interpolador de Lagrange modificado (MLIP), que tiene como objetivo proporcionar un procedimiento sencillo para derivar aproximaciones analíticas precisas de una función dada. El método introduce una función exponencial con varios parámetros que multiplica uno de los términos de un polinomio interpolador de Lagrange. Estos parámetros ajustarán sus valores para garantizar que la aproximación propuesta pase por varios puntos de la función objetivo, al mismo tiempo que adopta los valores correctos de su derivada en varios puntos, mostrando versatilidad. Los polinomios interpoladores de Lagrange (LIPs) presentan el problema de introducir términos oscilatorios y, por lo tanto, se espera que proporcionen malas aproximaciones para la derivada de una función dada. Veremos que una de las contribuciones relevantes de los MLIPs es que sus aproximaciones contienen menos términos oscilatorios en comparación con los obtenidos por los LIPs cuando ambas aproximaciones pasan por los mismos puntos de la función a representar; en consecuencia, se esperan mejores aproximaciones de MLIP. Una comparación de los resultados obtenidos por los MLIPs con los de otros métodos reportados en la literatura resalta el potencial del método como una herramienta útil para obtener aproximaciones analíticas precisas al interpolar un conjunto de puntos. Se espera que este trabajo contribuya a romper el paradigma de que una modificación efectiva de un método conocido tiene que ser larga y compleja.