Los avances revolucionarios en tecnología han llevado al uso de elementos estructurales nanocompuestos con gradiente funcional que operan a altas temperaturas y cuyas propiedades dependen de la posición, como por ejemplo, cáscaras cilíndricas diseñadas como elementos de carga. Estos avances tecnológicos requieren que se realicen nuevos modelos matemáticos y cálculos numéricos actualizados utilizando teorías mejoradas en el momento del diseño para aplicar de manera confiable dichos elementos. El objetivo principal de este estudio es modelar, matemáticamente y dentro de una solución analítica, el problema de estabilidad termoelástica de cilindros compuestos reforzados con nanotubos de carbono (CNT) bajo una carga térmica uniforme dentro de la teoría de deformación por corte (ST). Se considera la influencia de las deformaciones por corte transversal al formar las relaciones fundamentales de las cáscaras cilíndricas con patrón de CNT y se derivan las ecuaciones diferenciales parciales básicas (PDEs) dentro de la teoría de cáscaras tipo Donnell modificada. Las PDEs se resuelven mediante el método de Galerkin, y se encuentra la fórmula para el valor propio (temperatura crítica) de las cáscaras cilíndricas nanocompuestas con gradiente funcional. Las influencias de los patrones de CNT, la fracción volumétrica y los parámetros geométricos en la temperatura crítica dentro de la ST se estiman comparando los resultados dentro de la teoría clásica (CT).