Los cuaterniones se utilizan en diversas aplicaciones, especialmente en aquellas donde es necesario modelar y representar movimientos de rotación, tanto en el plano como en el espacio, como en el modelado de los movimientos de robots y mecanismos. En este artículo, se presenta una metodología para modelar las rotaciones rígidas de cuerpos acoplados mediante cuaterniones unitarios. Se modelaron dos robots paralelos: un robot RRR planar y un robot PRRS de movimiento espacial utilizando la metodología propuesta. Se formularon problemas de cinemática inversa para ambos modelos. El modelo del robot RRR planar generó un sistema de 21 ecuaciones no lineales y 18 incógnitas, y un sistema de 36 ecuaciones no lineales y 33 incógnitas para el caso del robot PRRS espacial; ambos sistemas de ecuaciones eran del tipo algebraico polinómico. Los sistemas de ecuaciones se resolvieron utilizando el algoritmo de programación no lineal de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno y el software de computación simbólica Mathematica V12. La metodología de modelado y el álgebra de cuaterniones unitarios permitieron el estudio sistemático de los movimientos de ambos robots y la generación de modelos matemáticos de manera clara y funcional.