Para estudiar el comportamiento dinámico de los buques que navegan en condiciones ambientales adversas es imperativo desarrollar sus ecuaciones de gobierno del movimiento teniendo en cuenta la no linealidad inherente al movimiento de los buques de gran amplitud. El propósito de este artículo es presentar las ecuaciones de movimiento no lineales acopladas en el oleaje, balanceo y cabeceo basadas en fundamentos físicos. Los ingredientes de la formulación constan de tres componentes principales. Se trata de las fuerzas y momentos de inercia, las fuerzas y momentos de recuperación y las fuerzas y momentos de amortiguación, con especial atención al momento de amortiguación del balanceo. En la formulación de las fuerzas y momentos de recuperación, se tendrá en cuenta la influencia de los movimientos del buque de gran amplitud junto con las cargas de las olas del océano. A partir de la formulación general se obtienen los casos especiales de las ecuaciones de movimiento acopladas de balanceo e inclinación y de balanceo puro. El documento incluye una evaluación de la estabilidad estocástica del balanceo y enfoques probabilísticos utilizados para estimar la probabilidad de vuelco y la identificación de parámetros.