Este artículo estudia la modelización del crecimiento de una población mediante la ecuación logística cuando la capacidad de carga de la población tiende a infinito. Se obtienen resultados utilizando teorías de cálculo fraccional. Una derivada fraccional conocida como psi-Caputo juega un papel sustancial en el estudio. Demostramos la existencia y unicidad de la solución al problema utilizando la derivada fraccional psi-Caputo. La población china, cuya capacidad de carga tiende a infinito, se utiliza como evidencia para demostrar que el enfoque propuesto es adecuado y funciona mejor que la ecuación de crecimiento logístico habitual para una población con una capacidad de carga grande. Un modelo logístico psi-Caputo con la función núcleo (kernel) funcionó mejor al minimizar la tasa de error al 3.20% con un orden fraccional de derivada = 1.6455.