En este artículo, proponemos un modelo matemático no lineal que incorpora un retraso temporal discreto. El modelo se utiliza para analizar la dinámica de un sistema socioeconómico que incluye el crecimiento económico, la corrupción y el desempleo. Introducimos el retraso temporal en el término de crecimiento económico logístico debido al efecto del estado anterior del crecimiento económico en su estado actual. Se realiza un análisis de estabilidad local para investigar la dinámica del sistema socioeconómico. Establecimos condiciones para la existencia de bifurcaciones de Hopf y la aparición de ciclos límite económicos. Encontramos valores umbral para el retraso en el tiempo discreto en los que ocurren estas bifurcaciones de Hopf. Corroboramos los hallazgos teóricos realizando simulaciones numéricas para una variedad de escenarios. Encontramos diversas situaciones socioeconómicas interesantes donde ocurren diferentes ciclos límite socioeconómicos. Finalmente, presentamos una discusión y direcciones futuras de investigación.