El propósito de este documento es proponer la teoría cuasi-lineal del ascenso y descenso de tsunamis en una playa con topografía de fondo compleja. Comenzamos con las ecuaciones de ondas no lineales unidimensionales de aguas poco profundas, que consideramos sobre una playa de geometría compleja que puede ser modelada por una función continua por partes, junto con varias condiciones iniciales y de contorno naturales. El principal obstáculo para resolver este problema es la frontera móvil asociada con el movimiento de la línea de costa. Para evitar esta dificultad, reemplazamos la frontera móvil por una frontera estacionaria aplicando una transformación a la variable espacial del dominio computacional. Una característica distintiva de cualquier problema de tsunami es la pequeñez del parámetro, donde es la amplitud característica de la ola y es la profundidad característica del océano. La presencia de este pequeño parámetro nos permite linealizar efectivamente el problema utilizando el método de perturbaciones, lo que conduce a una solución analítica a través de una transformación integral. Esta solución analítica asume que no hay ruptura de ola. A la luz de esta suposición, introducimos el criterio de no ruptura de ola y determinamos límites para la aplicabilidad de nuestra teoría. El modelo propuesto puede ser utilizado fácilmente para investigar el ascenso y descenso de tsunamis para diferentes perfiles de fondo marino. Se obtiene la nueva solución particular, cuando el fondo marino se describe mediante la función lineal por partes, y se consideran los efectos de los diferentes perfiles de playa y ubicaciones iniciales de las olas.