En este artículo, se generalizan dos modelos estándar bien conocidos con tiempo continuo, propuestos por dos premios Nobel de economía, Robert M. Solow y Robert E. Lucas. Los modelos estándar de crecimiento económico en tiempo continuo no tienen en cuenta efectos de memoria. Matemáticamente, esto se debe al hecho de que estos modelos describen ecuaciones con derivadas de órdenes enteros. Estas derivadas están determinadas por las propiedades de la función en un vecindario infinitamente pequeño del tiempo considerado. En este artículo, se proponen dos modelos no lineales de crecimiento económico con memoria, para los cuales se derivan ecuaciones y se obtienen soluciones de estas ecuaciones. En las ecuaciones diferenciales de estos modelos, en lugar de la derivada de orden entero, se utilizan derivadas fraccionarias de orden no entero, lo que permite describir una memoria larga con desvanecimiento de ley de potencia. Se obtienen soluciones exactas para estas ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales. El propósito de este artículo es estudiar la influencia de los efectos de memoria en la tasa de crecimiento económico utilizando los modelos simples propuestos con memoria como ejemplos. Como métodos de este estudio, se utilizan soluciones exactas de ecuaciones diferenciales fraccionarias de los modelos propuestos. Demostramos que los efectos de memoria pueden cambiar significativamente (varias veces) la tasa de crecimiento, cuando otros parámetros del modelo permanecen sin cambios.