Primero se estudia la monotonía de las soluciones de una clase de ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales, y se extienden los resultados existentes. Luego discutimos la monotonía, la concavidad y la convexidad de la derivada fraccionaria de algunas funciones y se derivan los criterios correspondientes. Se proporcionan varios ejemplos para ilustrar las aplicaciones de nuestros resultados.