En este documento se investiga el problema de estabilidad de sistemas de tiempo discreto con retardo. La clase de sistemas considerados se representa mediante ecuaciones de diferencia retardadas y modela sistemas no lineales de tiempo discreto con retardo variable en el tiempo. Se transforma en una representación de matriz de flecha que permite el uso de técnicas de agregación y propiedades de matriz M para determinar nuevas condiciones de estabilidad suficientes. Las originalidades de nuestros hallazgos se muestran en su representación explícita, utilizando los parámetros del sistema, así como en su facilidad de empleo. Los resultados obtenidos también demuestran que verificar la estabilidad de sistemas de tiempo discreto no lineales con retardo variable en el tiempo se puede reducir a una prueba de matriz M. A continuación, se muestra cómo utilizar nuestro método para diseñar un controlador de retroalimentación de estado que estabiliza un sistema de Lure de tiempo discreto con retardo variable en el tiempo y no linealidad acotada por sectores. Finalmente, se proporcionan varios ejemplos para mostrar la efectividad de la técnica introducida.