Analizando, desarrollando y explotando los resultados obtenidos por Laplace en 1785 sobre la expansión en series de Fourier de la función, obtenemos una familia de nuevas expansiones y funciones generadoras para los polinomios de Chebyshev. Se presenta una relación entre las funciones generadoras de los polinomios de Chebyshev y los polinomios de Gegenbauer.