Estudiamos un nuevo algoritmo para las soluciones comunes de un sistema de desigualdad variacional generalizada y los puntos fijos de un mapeo asintóticamente no expansivo en espacios de Banach. Bajo algunas suposiciones específicas impuestas en los parámetros de control, se demuestran algunos teoremas de convergencia fuerte para la secuencia generada por nuestro nuevo esquema iterativo de viscosidad para aproximar sus soluciones comunes. Como aplicación de nuestros resultados principales, resolvemos el problema estándar de optimización convexa restringida. Los resultados aquí generalizan y mejoran algunos resultados correspondientes recientes de otros autores.