Al utilizar la serie de potencias de las funciones y (), y la estimación de la razón de dos números de Bernoulli adyacentes, obtuvimos nuevos límites para la media aritmética mediante las medias aritméticas ponderadas de y y donde y , y son la media tangente, media seno, media tangente hiperbólica y media seno hiperbólica, respectivamente. Los límites superiores e inferiores obtenidos en este documento se comparan en detalle con las conclusiones de la literatura previa.