Para un grafo, el número de forzamiento cero de se define como la cardinalidad mínima de un conjunto de vértices para el cual las aplicaciones repetidas de la regla de forzamiento resultan en que todos los vértices estén en . La regla de forzamiento es la siguiente: si un vértice está en , y exactamente un vecino de no está en , entonces el vértice se añade a en la siguiente iteración. Ahora, el número de forzamiento cero fallido de un grafo se define como el tamaño máximo de un conjunto de vértices que no fuerza a todos los vértices en el grafo. Un tipo similar de forzamiento se llama forzamiento cero sesgado, que se define de tal manera que si hay exactamente un vecino de que no está en , entonces el vértice se añade a en la siguiente iteración. La diferencia clave es que los vértices que no están en pueden forzar a otros vértices. El número de forzamiento cero sesgado fallido de un grafo se denota por . En su esencia, el problema que consideramos es cómo identificar el punto de inflexión en el que la información o la infección se propagará a través de una red o una población. Los grafos que consideramos son donde computadoras/enrutadores o personas están dispuestas en una formación lineal o circular con proximidades variables para el contagio. Aquí, presentamos nuevos resultados para los números de forzamiento cero sesgado fallidos de potencias de caminos y grafos circulantes. Además, encontramos que los números de forzamiento cero sesgado fallidos de estas familias forman secuencias interesantes con un aumento de .