Un proceso para resolver una ecuación algebraica fue presentado por Newton en 1669 y posteriormente por Raphson en 1690. Esta técnica se llama método de Newton o método de Newton-Raphson y aún hoy en día es una técnica popular para resolver ecuaciones no lineales en espacios abstractos. El objetivo de este artículo es actualizar los desarrollos en la convergencia de este método. En particular, se muestra que la teoría de Kantorovich para resolver ecuaciones no lineales utilizando el método de Newton puede ser reemplazada por una más fina sin condiciones adicionales e incluso más débiles. Además, se demuestra el orden de convergencia dos bajo estas condiciones. Además, la nueva tasa de convergencia es al menos tan pequeña. La misma metodología se puede utilizar para ampliar la aplicabilidad de otros métodos numéricos. Experimentos numéricos complementan este estudio.