El propósito principal de este documento es determinar el espectro fino con respecto a la clasificación de Goldberg del operador definido por la matriz lambda sobre los espacios de secuencias y . Como un nuevo desarrollo, damos el espectro puntual aproximado, espectro de defecto y espectro de compresión del operador matriz en los espacios de secuencias y . Finalmente, presentamos un teorema Merceriano. Dado que la matriz se reduce a una matriz regular dependiendo de la elección de la secuencia con ciertas propiedades y su espectro es investigado en primer lugar, nuestro trabajo es nuevo y los resultados son exhaustivos.