Definimos los operadores de tipo suma-integral que involucran las ideas de la distribución de Pólya-Eggenberger y las funciones de base de Bézier, y estudiamos algunas de sus propiedades básicas de aproximación. Además, mediante el módulo de suavidad de Ditzian-Totik, estudiamos un teorema directo, así como un teorema cuantitativo de tipo Voronovskaja para nuestros operadores recién construidos. Además, investigamos la aproximación de funciones con derivadas de variación acotada (DBV) de los operadores mencionados.