En este trabajo se formula un modelo de búsqueda que proporciona el plan de búsqueda óptimo para el problema de encontrar un objetivo de paseo aleatorio discreto en un tiempo mínimo. El objetivo se mueve a través de una de las n-líneas reales disjuntas en ℝn: tenemos n-buscadores que comienzan el proceso de búsqueda del objetivo desde cualquier punto en lugar del origen. Encontramos las condiciones que hacen que el valor esperado del primer encuentro entre uno de los buscadores y el objetivo sea finito. Además, mostramos la existencia del plan de búsqueda óptimo que minimiza el valor esperado del tiempo del primer encuentro y lo encontramos. La eficacia de este modelo se ilustra mediante un ejemplo numérico.