Se investiga un problema de control óptimo cuadrático estocástico lineal de horizonte finito mediante el operador de evolución GE en el sentido de la solución suave en espacios de Hilbert. Suponemos que el operador de coeficiente del término diferencial es un operador lineal acotado y que los operadores de estado y entrada son variables en el tiempo en la ecuación dinámica del problema. Se obtiene la retroalimentación de estado óptima junto con la buena formulación de la ecuación de Riccati generalizada para el caso de horizonte finito. Los resultados también son aplicables al problema de control óptimo cuadrático lineal de sistemas estocásticos lineales ordinarios variables en el tiempo.