Para un conjunto dado de momentos cuyos valores predeterminados representan la información disponible, consideramos el caso en el que las soluciones de Entropía Máxima (MaxEnt) para los problemas de momentos reducidos de Stieltjes y Hamburger no existen. Confiamos genuinamente en la lógica de MaxEnt para encontrar la distribución con mayor entropía y demostramos que esta distribución proporciona la mejor aproximación de la verdadera pero desconocida distribución subyacente. A pesar de las buenas propiedades recién mencionadas, la aproximación sugerida sufre de algunas desventajas numéricas y discutiremos este aspecto en detalle en el artículo.