En este artículo se presenta la solución analítica y numérica de una ecuación de advección-difusión fraccional espacio-temporal unidimensional. Se utiliza el método de separación de variables para llevar a cabo la solución analítica, se determina la base de la función propia del sistema y sus correspondientes valores propios para la ecuación básica, y la solución numérica se basa en la construcción del esquema de diferencia finita Crank-Nicolson de las ecuaciones parciales integro-diferenciales equivalentes. Se investiga la convergencia y la estabilidad incondicional de la solución. Finalmente, se presentan experimentos numéricos y analíticos para verificar el análisis teórico.