Consideramos un problema de Dirichlet semilineal paramétrico con un potencial ilimitado e indefinido. En la reacción tenemos los efectos competitivos de un término sublineal (cóncavo) y de un término superlineal (convexo). Utilizando métodos variacionales junto con técnicas de truncamiento adecuadas, demostramos dos teoremas de multiplicidad para valores pequeños del parámetro. Ambos teoremas producen cinco soluciones suaves no triviales, y en el segundo teorema proporcionamos información precisa sobre el signo de todas las soluciones.