Este documento estudia una nueva clase de inclusiones diferenciales fraccionarias que involucran dos derivadas fraccionarias de Caputo de diferentes órdenes y una no linealidad integral de tipo Riemann-Liouville, complementada con una combinación de condiciones de frontera anti-periódicas fijas y no locales (duales). Los resultados de existencia para el problema dado se obtienen para casos convexos y no convexos del mapa multivaluado aplicando las herramientas estándar de la teoría de puntos fijos. Se presentan ejemplos que ilustran los resultados obtenidos.