En este documento, se define un auto-mapeo multivaluado en la unión de un número finito de subconjuntos de un espacio métrico que, en general, tiene una naturaleza cíclica y acíclica mixta en el sentido de que puede realizar algunas iteraciones dentro de cada uno de los subconjuntos antes de ejecutar una acción de cambio a su subconjunto adyacente derecho al generar órbitas. El auto-mapeo puede tener combinaciones de propiedades localmente contractivas, no contractivas/no expansivas y localmente expansivas para algunas de las transiciones entre diferentes pares de subconjuntos adyacentes. Las propiedades de la acotación asintótica de las distancias asociadas con los elementos de las órbitas se logran bajo ciertas condiciones de la dominancia global de la contractividad de grupos de iteraciones consecutivas del auto-mapeo, con cada uno de esos grupos siendo de tamaño no necesariamente fijo. Si el espacio métrico es un espacio de Banach uniformemente convexo y los subconjuntos son cerrados y convexos, entonces se obtienen algunos resultados particulares sobre la convergencia de las secuencias de iterados a los mejores puntos de proximidad de los subconjuntos adyacentes en ausencia de expansividad local eventual para los cambios entre todos los pares de subconjuntos adyacentes. También se discute una aplicación de la estabilización de un sistema dinámico discreto sujeto a efectos impulsivos en su dinámica debido a saltos de discontinuidad finitos en su estado.